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2022年11月6日 by 没有评论

【解析】 【分析】 (1)取 AD 的中点为 O ,连接 QO,CO ,可证 QO 平面 ABCD,从而得到面 QAD 面 ABCD. (2)在平面 ABCD内,过 O 作 OT //CD,交 BC 于T ,则 OT AD ,建如图所示的空间坐标系,求出平 面 QAD 、平面 BQD 的法向量后可求二面角的余弦值. 【详解】

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f x : _______.

故选:C. 5.D 【解析】 【分析】 由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积,再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】 作出图形,连接该正四棱台上下底面的中心,如图,

(2)设 M,N 是椭圆 C 上的两点,直线) 相切.证明:M,N,F 三点共

【点睛】 关键点点睛: 解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用,注意运算的准确性是解题的重中之 重. 21.(1)1;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1)利用公式计算可得 E(X ) .

充分性:设直线 MN : y kx b,kb 0 ,由直线,联立直线与椭圆方程结合弦长

相垂直,且分别交 y 轴于 M,N 两点,则 AM 取值范围是_______.

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试 卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为 36000km (轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将

6.某物理量的测量结果服从正态分布 N 10, 2 ,下列结论中不正确的是( )

(1)若 2sinC 3sin A,求 ABC 的面积; (2)是否存在正整数 a ,使得 ABC 为钝角三角形?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答无效。

解得: n 1或 n 6 ,又 n 为正整数,故 n 的最小值为 7 . 【点睛】 等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列 的有关公式并能灵活运用. 18.(1) 15 7 ;(2)存在,且 a 2.

结合导数的几何意义可得 x1 x2 0 ,结合直线方程及两点间距离公式可得 AM 1 e2x1 x1 ,

对数函数的单调性可比较 a 、 b 与 c 的大小关系,由此可得出结论.

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

后为第 1 代,再经过一次繁殖后为第 2 代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相 同的分布列,设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数, P( X i) pi (i 0,1,2,3) .

5.正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4,侧棱长为 2,则其体积为( )

解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件 x1 x2 0 ,消去一个变量后,运算即可得解.

推导出函数 f x 是以 4 为周期的周期函数,由已知条件得出 f 1 0,结合已知条件可得出结论.

(2)利用导数讨论函数的单调性,结合 f 1 0及极值点的范围可得 f x 的最小正零点.

PO PK2 OK2 4 1 5 , QO2 PQ2 OP2 ,故 QPO 不是直角, 故 PO,MN 不垂直,故 D 错误. 故选:BC. 11.ABD 【解析】 【分析】 转化点与圆、点与直线 的大小关系,结合点到直线的距离及直线与圆的位置 关系即可得解. 【详解】

对于 D,因为该物理量一次测量结果落在 9.9,10.0 的概率与落在 10.2,10.3 的概率不同,所以一次测

利用 n 的定义可判断 ACD 选项的正误,利用特殊值法可判断 B 选项的正误.

概率越大,故 A 正确; 对于 B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 0.5,故 B 正确; 对于 C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于 9.99的概率 相等,故 C 正确;

故选:B. 9.AC 【解析】 【分析】 考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度,哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 【详解】 由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度; 由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势; 由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度; 由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势; 故选:AC. 10.BC 【解析】 【分析】 根据线面垂直的判定定理可得 BC 的正误,平移直线 MN 构造所考虑的线线角后可判断 AD 的正误. 【详解】 设正方体的棱长为 2 ,

其上点 A 的纬度是指 OA与赤道平面所成角的A.若点 A 在圆 C 上,2 为数据的方差,所以 越小,xn 的离散程度的是( )4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,半径 r 为 6400km的球,所以测量结果落在 9.9,地球看作是一个球心为 O,则直线 l 与圆 C 相切 C.若点 A 在圆 C 外,x2,数据在 10 附近越集中,能度量样本 x1,则直线 l 与圆 C 相离9.下列统计量中,10.1 内的,地球静止同步卫星对于 A,

【解析】 【分析】 (1)由正弦定理可得出 2c 3a ,结合已知条件求出 a 的值,进一步可求得 b 、 c 的值,利用余弦定理 以及同角三角函数的基本关系求出 sin B ,再利用三角形的面积公式可求得结果; (2)分析可知,角 C 为钝角,由 cosC 0 结合三角形三边关系可求得整数 a 的值. 【详解】

A. 越小,该物理量在一次测量中在 (9.9,10.1) 的概率越大 B. 越小,该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 C. 越小,该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等

(3)意义:每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过 1,则若干代必然灭绝,若繁殖后代的平均 数超过 1,则若干代后被灭绝的概率小于 1. 22.(1)答案见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)首先求得导函数的解析式,然后分类讨论确定函数的单调性即可; (2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论. 【详解】

10.如图,在正方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中点,M,N 为正方体的顶点.则满足

(2)必要性:由三点共线及直线与圆相切可得直线方程,联立直线与椭圆方程可证 MN 3 ;

综上可得,题中的结论成立. 【点睛】 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在 历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1) 考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调 性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数 形结合思想的应用.

17.(1) an 2n 6 ;(2)7. 【解析】 【分析】 (1)由题意首先求得 a3的值,然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式; (2)首先求得前 n 项和的表达式,然后求解二次不等式即可确定 n 的最小值. 【详解】 (1)由等差数列的性质可得: S5 5a3 ,则: a3 5a3,a3 0 ,

对于 A,如图(1)所示,连接 AC ,则 MN//AC , 故 POC (或其补角)为异面直线 OP, MN 所成的角,

度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ,记卫星信号覆

线.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第 0 代,经过一次繁殖

盖地球表面的表面积为 S 2 r2(1 cos) (单位: km2 ),则 S 占地球表面积的百分比约为( )

所以直线 MN 过点 F ( 2,0) ,M,N,F 三点共线,充分性成立;

【分析】 根据离心率得出 c 2a ,结合 a2 b2 c2 得出 a,b 关系,即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】 解:由题可知,离心率 e c 2 ,即 c 2a ,

B.若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切

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